تحلیل گره

قانون جریان کیرشهف که پایۀ تحلیل گره است.

در تحلیل گره، مدار با استفاده از ولتاژ گره‌ها نسبت به یک گرۀ مرجع که زمین نامیده می‌شود تحلیل می‌شود.

روش

1. گره‌های مدار را شماره‌گذاری کنید.
2. یک گره را به عنوان گرۀ مرجع انتخاب کنید.
3. جریان شاخه‌ها را بر اساس تفاضل ولتاژ دو سر گره بخش بر امپدانس آن بنویسید.
4. معادلات قانون جریان کیرشهف را برای گره‌ها به جز در گره مرجع بنویسید .
5. دستگاه معادلات بدست آمده را حل کنید.

مثال

مثال ابتدایی

یک مثال ابتدایی که ولتاژ V₁ در آن مجهول است.

با استفاده از قانون جریان کیرشهف داریم:

${\frac {V_{1}-V_{S}}{R_{1}}}+{\frac {V_{1}}{R_{2}}}-I_{S}=0$

که از آن V_۱ چنین بدست می‌آید:

$V_{1}={\frac {\left({\frac {V_{S}}{R1}}+I_{S}\right)}{\left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right)}}$

با جایگذاری مقادیر داده شده خواهیم داشت:

$V_{1}={\frac {\left({\frac {5{\text{ V}}}{100\,\Omega }}+20{\text{ mA}}\right)}{\left({\frac {1}{100\,\Omega }}+{\frac {1}{200\,\Omega }}\right)}}\approx 4.667{\text{ V}}$

ابرگره

در این مدار، V_A بین دو گره با ولتاژ نامعین قرار گرفته پس یک ابرگره داریم.

معادلات این مثال به شکل زیر خواهد بود:

${\begin{cases}{\frac {V_{1}-V_{\text{B}}}{R_{1}}}+{\frac {V_{2}-V_{\text{B}}}{R_{2}}}+{\frac {V_{2}}{R_{3}}}=0\\V_{1}=V_{2}+V_{\text{A}}\\\end{cases}}$

که از آن نتیجه خواهد شد:

$V_{2}={\frac {(R_{1}+R_{2})R_{3}V_{\text{B}}-R_{2}R_{3}V_{\text{A}}}{(R_{1}+R_{2})R_{3}+R_{1}R_{2}}}$

جستارهای وابسته

• تحلیل مش
• مدارهای الکتریکی

منابع

• هیت، ویلیام. تجزیه و تحلیل مدارهای الکتریکی.
• دسور، چارلز. تجزیه و تحلیل مدارهای الکتریکی.